Gleichungen lösen: Schritt-für-Schritt-Anleitung mit Beispielen

Gleichungen lösen ist eine der wichtigsten Fähigkeiten in der Mathematik. Das Grundprinzip: Was du auf einer Seite tust, musst du auch auf der anderen tun.

Lineare Gleichungen (ax + b = c)

Ziel: x alleine auf einer Seite. Beispiel: 3x + 7 = 22. Schritt 1: -7 auf beiden Seiten → 3x = 15. Schritt 2: ÷3 auf beiden Seiten → x = 5.

Gleichungen mit Klammern

Erst ausmultiplizieren, dann zusammenfassen. Beispiel: 2(x + 3) = 4x - 2. Schritt 1: Klammer auflösen → 2x + 6 = 4x - 2. Schritt 2: Alle x auf eine Seite → 6 + 2 = 4x - 2x → 8 = 2x. Schritt 3: x = 4.

Gleichungen mit Brüchen

Multipliziere mit dem Hauptnenner, um die Brüche loszuwerden. Beispiel: x/3 + 2 = x/2. Hauptnenner ist 6. → 2x + 12 = 3x → x = 12.

Quadratische Gleichungen (ax² + bx + c = 0)

Hier hilft die p-q-Formel oder die Mitternachtsformel. Für x² + px + q = 0: x₁,₂ = -p/2 ± √((p/2)² - q). Beispiel: x² - 6x + 8 = 0 → x = 3 ± √(9-8) = 3 ± 1 → x₁ = 4, x₂ = 2.

Die 3 goldenen Regeln

1. Immer die Probe machen! Setze dein Ergebnis in die Originalgleichung ein. 2. Äquivalenzumformungen: Was du links tust, tust du auch rechts. 3. Schritte ordentlich untereinander schreiben – so findest du Fehler leichter.

Übungsaufgabe

Löse: 5(x - 2) + 3 = 2x + 11. Lösung: 5x - 10 + 3 = 2x + 11 → 5x - 7 = 2x + 11 → 3x = 18 → x = 6. Probe: 5(4) + 3 = 23 und 2(6) + 11 = 23. ✓