Lineare Funktionen: Steigung, y-Achsenabschnitt und Graphen zeichnen

Lineare Funktionen sind die einfachsten Funktionen und die Basis für alles, was danach kommt.

Die Funktionsgleichung

y = mx + b (oder f(x) = mx + b). m = Steigung: Wie steil die Gerade verläuft. b = y-Achsenabschnitt: Wo die Gerade die y-Achse schneidet.

Die Steigung verstehen

m = Δy / Δx = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). Positives m: Gerade steigt von links nach rechts. Negatives m: Gerade fällt. m = 0: Horizontale Linie. m = 1: Steigung von 45°.

Graphen zeichnen

1. y-Achsenabschnitt b auf der y-Achse markieren

2. Von dort aus mit der Steigung m einen weiteren Punkt finden

3. Punkte verbinden und Gerade verlängern

Beispiel: y = 2x + 1 → Start bei (0,1), dann 1 nach rechts und 2 nach oben → (1,3).

Nullstelle berechnen

Setze y = 0: 0 = mx + b → x = -b/m. Beispiel: y = 3x - 6 → Nullstelle bei x = 2.

Schnittpunkt zweier Geraden

Gleichsetzen: m₁x + b₁ = m₂x + b₂ → nach x auflösen → y berechnen. Parallele Geraden (gleiche Steigung) haben keinen Schnittpunkt.