Lineare Funktionen zeichnen und verstehen: y = mx + b mit Grafiken erklärt

Lineare Funktionen sind das Fundament der Algebra. Wer sie versteht, hat eine solide Basis für Quadratische Funktionen, Ableitungen und alles, was danach kommt.

Die Grundgleichung: y = mx + b

Jede lineare Funktion hat die Form y = mx + b. Dabei ist **m** die Steigung (wie steil die Gerade ist) und **b** der y-Achsenabschnitt (wo die Gerade die y-Achse schneidet).

Was bedeutet die Steigung m?

Die Steigung sagt dir: Wenn x um 1 grösser wird, um wie viel verändert sich y?

Schritt-für-Schritt: Funktionsgleichung aufstellen

*Aufgabe: Eine Gerade geht durch P₁(1|3) und P₂(3|7). Wie lautet die Gleichung?*

Schritt 1: Steigung berechnen → m = (7 - 3) / (3 - 1) = 4/2 = 2

Schritt 2: b bestimmen (Punkt einsetzen) → 3 = 2·1 + b → b = 1

Schritt 3: Gleichung → y = 2x + 1

Gerade zeichnen — so geht's

1. Markiere den y-Achsenabschnitt b auf der y-Achse (hier: b = 1, also Punkt (0|1))

2. Gehe von dort um 1 nach rechts und m nach oben (hier: m = 2, also 2 nach oben → Punkt (1|3))

3. Verbinde die Punkte mit einem Lineal → fertig!

Parallele und senkrechte Geraden

Parallele Geraden haben die **gleiche Steigung m**. y = 2x + 1 und y = 2x - 3 sind parallel.

Senkrechte Geraden: m₁ · m₂ = -1. Wenn eine Gerade die Steigung 2 hat, steht eine Gerade mit Steigung -0,5 senkrecht darauf.

Nullstelle berechnen

Die Nullstelle ist der x-Wert, bei dem y = 0. Also: 0 = mx + b → x = -b/m.

*Beispiel: y = 2x + 1 → 0 = 2x + 1 → x = -0,5. Die Gerade schneidet die x-Achse bei (-0,5|0).*

Übungsaufgaben

1. Zeichne y = -x + 4 und bestimme die Nullstelle. → x = 4 ✓

2. Stelle die Gleichung auf für P₁(2|5) und P₂(4|1). → m = -2, b = 9, y = -2x + 9 ✓

3. Sind y = 3x + 2 und y = 3x - 5 parallel? → Ja, gleiches m = 3 ✓